Figuras Semejantes.

Figuras semejantes.

Las figuras semejantes son las que mediante el zoom (homotecias)y movimientos (giros..)pueden coincidir.                  

Un polígono esta determinado por sus lados y ángulos , para que dos polígonos sean semejantes basta con que los lados homólogos sean proporcionales y sus ángulos iguales.

 

Teorema de Tales.

Para que dos polígonos sean semejantes se han de cumplir 2 condiciones :

-Ángulos iguales

-Lados proporcionales
Enlace de ayuda:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/semejanza/reciproco_thales_swf.htm

Triángulos semejantes: Criterio.

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los siguientes criterios

llamados criterios de semejanza:

-Ángulos iguales

-Un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales

-Lados proporcionales

Razón de semejanza

 Razón de semejanza:

Se denomina razón de semejanza al cociente entre un segmento de B y su correspondiente en A. Es decir, es la proporción que existe entre que resulta de dividir un segmento de de una partido de el mismo segmento de otra.

 Semejanza en longitudes:

Es el cociente resultante de dividir la longitud de un segmento de una figura entre la longitud del mismo segmento de su semejante. 

Semejanza en las áreas:

La semejanza en el área se obtiene de dividir el área de una entre el área de la otra. Si  son semejantes esa división será igual a la razón entre esas dos figuras al cuadrado.

Semejanza en volúmenes:

La semejanza en el volumen es prácticamente igual que la semejanza en el área pero con la diferencia que al ser volúmenes la igualdad final será:   volumen/volumen= razón al cubo.

Ejemplos en ejercicios resueltos:

¿ Cuál es la razón de una semejanza que

convierte un segmento de longitud 5 m en

otro de longitud 3 m?

La razón de semejanza es el cociente entre
longitudes homólogas.
Razón = 3/5=0,6                                                                                                                         




Calcula la longitud del segmento homólogo

al de 4 m, sabiendo que al aplicar la

semejanza de esa misma razón, un

segmento de 3 m se transforma en uno de

7,2 m.
Razón =7,2/3=2,4
x=4·razón=4·2,4=9,6 m                                                                                                                        

En una semejanza un segmento de 5m se

transforma en otro de 10m. En la figura

transformada hay un segmento de longitud

8m ¿Cuál es la longitud del segmento del

que proviene?

Razón =10/5=2
x·razón=8 => x·2=8;
19.
x= 4

Teoremas de los triángulos rectángulos.

Teorema del cateto

El teorema del cateto establece :

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de ese cateto sobre la hipotenusa.

Teorema de la altura

El teorema de la altura dice que:

En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa. Es decir, que  el cuadrado de la altura que descansa sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Teorema de Pitágoras Ya lo vimos en cursos anteriores, su fórmula es: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para hallar cualquier lado de un triángulo rectángulo, solo tenemos que aplicar estas formulas y despejar el resultado. Espero que os sea de ayuda.

Aplicaciones

ESCALAS:

Para saber aplicar las escalas a longitudes áreas y volúmenes devemos saber y conocer la siguiente fórmulas:

Escala= 1:|

|= distancia real/distancia del plano

|=área real/área en el plano

|=volumen real/volumen en maqueta

EJEMPLO:

Si desde el principio de la calle Coso (parte pegada a la avenida de César Augusto),hasta el final de la misma calle(parte pegada a la calle de Alonso V) hay en la realidad 500m y encima del plano medimos 1 metro,nuestra escala deveria ser 1:500 ya que un metro medido en nuestro mapa equivale a 500 metros en la realidad.

DISTANCIA INACCESIBLE:

La semejanza se aplica al cálculo de distancias inaccesibles,es decir,unir un punto cualquiera a otro donde no podamos llegar y asi medir este tramo.

Exposición.

A continuación redactamos las partes del trabajo que desempeñará cada miembro:

1º parte: Semejanza - Carmen Romero Cabrera.

2º parte: Teoremas de los triángulos rectángulos - Alberto García Olmo.

3º parte: Razón de semejanza - Jose Marcos García Gurrea.

4º parte: Aplicaciones - Cayetano Cruz Ponce.

Las exposiciones serán guiadas por nuestro blog, cada componente podrá subir entradas con contenidos útiles para entender mejor el tema, las próximas entradas constarán de aplicaciones, enlaces e imágenes para llevar a cabo el trabajo.

Bienvenidos al blog

Esta es nuestra primera entrada, aquí podréis ver el progreso de cada día y preguntarnos dudas.

Iremos subiendo distintas actividades con explicaciones sobre nuestro tema, aquí podréis encontrar todo lo necesario para estudiar ala materia y preparar las exposiciones, espero que os guste y valoréis nuestro trabajo.

Un saludo.